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  University: Djilali Bounaama Khemis Miliana

  Faculty: Material and Computer Sciences 

  Department: Mathematics

  Level: L3

  Module: Optimization without constraints

  Semester: 05

  Crédits : 05

  Coefficient : 02

  Lecturer: Dr. BOUKEDROUN. Mohammed

  Specialty: Mathematics

  Diploma: Doctor in optimization and operational research

  Grade: MCB

  Contact: You can contact me on  m.boukedroun@univ-dbkm.dz from.

   
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  subject program Optimization without constraints

   

  Unité d’enseignement : Méthodologie 

  Matière : Optimisation sans contraintes

  Crédits :5

  Coefficient :2

  Objectifs de l’enseignement

  Le module propose une introduction à l’optimisation sans contraintes. Un étudiant ayant suivi ce cours saura reconnaître les outils et résultats de base en optimisation ainsi que les principales méthodes utilisées dans la pratique. Des séances de travaux pratiques sont proposées pour être notamment implémentés sous le logiciel de calcul scientifique Matlab et ce, afin d’assimiler les notions théoriques des algorithmes vues en cours.

  Connaissances préalables recommandées : Notions de base de calcul différentiel dans Rⁿ.

  Contenu de la matière :

  Chapitre1 : Quelques rappels de calcul différentiel, Convexité

  ·        Différentiabilité, gradient, matrice hessienne

  ·        Développement de Taylor

  ·        Fonctions convexes

  Chapitre2 : Minimisation sans contraintes

  ·         Résultats d’existence et d’unicité

  ·        Conditions d’optimalité du 1^er ordre

  ·        Conditions d’optimalité du 2^nd ordre

  Chapitre3 : Algorithmes

  ·        Méthode du gradient

  ·        Méthode du gradient conjugué

  ·        Méthode de Newton

  ·        Méthode de relaxation

  ·        Travaux pratiques

  Mode d’évaluation : Examen (60%) , contrôle continu (40%)

   

   
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  Objectives of studying Optimization without constraints (Unconstrained optimization)

  Objectives of studying Optimization without constraints (Unconstrained optimization):

   

  Studying unconstrained optimization is crucial for understanding how to find the optimal values of a function without any restrictions on the decision variables. It helps develop essential mathematical tools and techniques, such as gradient-based methods, which are fundamental in many fields like machine learning, engineering, and economics. This area of study also lays the groundwork for tackling more complex constrained optimization problems and enables the development of efficient algorithms for solving real-world optimization tasks, from minimizing costs to maximizing performance in various applications.

   
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  References

   

  1. Nocedal, J., & Wright, S. J. (2006). Numerical Optimization. Springer.

  2. Boyd, S., & Vandenberghe, L. (2004). Convex Optimization. Cambridge University Press.

  3. Luenberger, D. G. (1969). Optimization by Vector Space Methods. Wiley.

  4. Press, W. H., Flannery, B. P., Teukolsky, S. A., & Vetterling, W. T. (1986). A method for solving unconstrained optimization problems. Computing in Science & Engineering, 3(1), 43-47.

  5. Nocedal, J., & Wright, S. J. (1999). Gradient-Based Optimization Methods. Springer Handbook of Computational Mechanics, 13-54.

  6. Boyd, S. (2020). Convex Optimization. Coursera. (Disponible sur : https://www.coursera.org/learn/convex-optimization).

  7. Cormen, T. H., Leiserson, C. E., Rivest, R. L., & Stein, C. (2011). Introduction to Algorithms. MIT OpenCourseWare. (Disponible sur : https://ocw.mit.edu/courses/electrical-engineering-and-computer-science/6-006-introduction-to-algorithms-spring-2011/).
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