CALCUL FRACTIONNAIRE (M)

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  Fiche Contact

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  Université: Khemis-Miliana

  Département:  Mathematiques

  Niveau: M1 Analyse Mathématique et Applications

  Matière: Calcul fractionnaire

  Contenu de la matière :
  - Fonctions spéciales.
  • Définitions des fonctions Gamma et Beta.
  • Propriétés des fonctions Gamma et Beta.
  • Définition de la fonction de Mittag-Lefler.
  - Dérivées et Intégrales Fractionnaires.
  • Intégrales d’ordre arbitraire.
  • Dérivée d’ordre arbitraire.
  • Dérivée fractionnaire au sens de Grunwald-letnikov.
  • Dérivée fractionnaire au sens de Riemann-Liouville.
  • Dérivée fractionnaire au sens de Caputo.
  • Dérivée fractionnaire à gauche et à droite.
  - Opérations sur les dérivées fractionnaires.
  • Composition avec les dérivées entières.
  • Composition avec les dérivées fractionnaires.
  • Règle de Leibniz pour les dérivées fractionnaires

  Mode d’évaluation : Continu (40%), examen (60%).

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  Connaissances préalables recommandées

   1. Calcul différentiel,

  2. Théorie des EDO,

  3. Analyse fonctionnelle
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  Topic 2
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  Les Objectives

  L'objectif de cette matière est de rappeler quelques notions élémentaires de calcul fractionnaire. Ces outils ont comme application (entre autres) l'existence et la non-existence des solutions pour certains types d’équations d’évolution.
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  Chapitre1: Fonctions spéciales

  

  Ce premier chapitre sera consacré aux éléments de base du calcul fractionnaire:

  1. Définition de la fonction Gamma

  2. Définition de la fonction bêta

  3. Définition de la fonction Mittag-Leffler

   

   

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  Chapitre2: Intégrales et dérivées fractionnaires

  

  L’objet du deuxième chapitre est l’étude des points suivants:

  1. Intégrales d’ordre arbitraire.
  2.  Dérivée d’ordre arbitraire.
  3.   Dérivée fractionnaire au sens de Grunwald-letnikov.
  4.  Dérivée fractionnaire au sens de Riemann-Liouville.
  5.  Dérivée fractionnaire au sens de Caputo.
  6.  Dérivée fractionnaire à gauche et à droite.

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  Capitre3: Opérations sur les dérivées fractionnaires

   

  

  Ce troisième chapitre portera sur les opérations sur les dérivées fractionnaires:

  1. Composition avec les dérivées entières.
  2.  Composition avec les dérivées fractionnaires.
  3.  Règle de Leibniz pour les dérivées fractionnaires.

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  References
  1. H. Dib, Equations différentielles fractionnaires, EDA-EDO (4ème Ecole) Tlemcen 23-27, mai 2009.
  2. A. A. Kilbas, H.M. Srivastava and J. J. Trujillo ; Theory and applications of fractional
     differential equations. Elsevier, Amsterdam, 2006.
  3. I. Podlubny ; “Fractional-order systems and fractional-order controllers,”UEF-03-94
     Slovak Academy of Science, Kosice, 1994.
  4. I. Podlubny ; Fractional differential equations. Academic Press, San Diego, 1999.
  5. G. Samko, A. A. Kilbas and O. I. Marichev ; Fractional integral and derivative, Theory
     and Applications, Gordon and Breach, Yverdon, 1993.