Résumé de section

  • Objectifs généraux

    Tout replier Tout déplier

    À l’issue de cette formation, l’apprenant sera capable de :

    1. Connaître les notions fondamentales des équations différentielles ordinaires (EDO) : définitions, types de solutions, conditions d’existence et d’unicité (théorème de Cauchy-Lipschitz).

    2. Identifier les phénomènes d’explosion en temps fini et les distinguer des solutions globales.

    3. Analyser la stabilité des systèmes dynamiques linéaires et non linéaires à l’aide des valeurs propres et des outils de linéarisation.

    4. Appliquer les méthodes d’étude qualitative (trajectoires, points d’équilibre, plans de phase) à des systèmes autonomes en dimension deux.

    5. Définir et utiliser les concepts de cônes tangents et de cônes contingents dans le cadre d’EDO sous contraintes.

    6. Interpréter et formuler les conditions d’optimalité de type Karush–Kuhn–Tucker (KKT) à l’aide des outils géométriques.

    7. Modéliser des phénomènes dynamiques issus de la biologie, de la physique ou de l’ingénierie à l’aide d’EDO (ex. : modèles de Lotka–Volterra, circuit RLC, équation de Korteweg–de Vries).

    8. Évaluer la stabilité et le comportement asymptotique des solutions de modèles appliqués.

    9. Résoudre et interpréter des exercices et études de cas en mobilisant les théorèmes et méthodes du cours.

    10. Développer une démarche d’analyse autonome et rigoureuse pour la modélisation et l’étude des systèmes dynamiques.

  • Contact information

    Nom : Kelleche
    Prénom : Bdelkarim

    Email : a.kelleche@univ-dbkm.dz

    Tuteur / Contact : 0799 13 02 56

    Module : Équations différentielles ordinaires

    Volume horaire hebdomadaire :

    • Volume horaire total (VHH) : 63 h

    • Cours : 3 h

    • Travaux dirigés : 1 h 30

    • Volume horaire du travail personnel : 4 h

    Coefficient : 3
    Crédits : 5

    Modalités d’évaluation :

    • Contrôle continu : 40 %

    • Examen : 60 %

    Modalités d’accompagnement :

    • Séances de travaux dirigés

    • Suivi pédagogique et assistance pendant le semestre

  • Prérequis

    Pour suivre efficacement ce cours, l’apprenant doit :

    • Connaître les notions fondamentales d’analyse et d’algèbre linéaire : continuité, dérivation, intégration, espaces vectoriels, matrices et valeurs propres.

    • Maîtriser les bases du calcul différentiel et intégral sur ℝⁿ.

    • Comprendre les principes élémentaires de la modélisation mathématique et du raisonnement logique.

    • Savoir manipuler les outils de calcul symbolique et numérique (ex. : Python, MATLAB, Scilab ou autre logiciel de calcul).

    🧠 Éventuel test de prérequis

    Avant le début du cours, un test de positionnement peut être proposé afin d’évaluer :

    • La capacité à résoudre une équation différentielle simple (séparable, linéaire du premier ordre).

    • La compréhension des notions de dérivée, de fonction continue et de champ de vecteurs.

    • La maîtrise des calculs matriciels de base (produit, inverse, déterminant).

  • Plan

      • Plan Global

        Le cours est organisé en trois grands modules progressifs, allant des fondements théoriques aux applications avancées de la modélisation dynamique.

        • Module 1 – Généralités sur les Équations Différentielles
          Ce premier module permet de comprendre les fondements des EDO, leurs solutions et la stabilité des systèmes linéaires et non linéaires.

        • Module 2 – Équations Différentielles sous Contrainte
          Ce module introduit les EDO dans un cadre contraint et présente les outils géométriques tels que les cônes tangents et les conditions d’optimalité de type KKT.

        • Module 3 – Modélisation Dynamique des Populations
          Ce dernier module applique les concepts précédents à la biologie et à la physique, en étudiant des modèles concrets (Lotka–Volterra, circuit RLC, équation de Korteweg–de Vries).

  • Chat

    Ce module de chat en direct est intégré à ce cours afin de favoriser les échanges synchrones entre les étudiants et l’enseignant autour des notions abordées dans les différents chapitres du module Équations Différentielles Ordinaires (EDO).

    • Discussion Forum

      Ce module de chat en direct sera intégré à ce cours afin de favoriser les échanges synchrones entre les étudiants et l’enseignant autour des notions abordées dans les différents chapitres du module Équations Différentielles Ordinaires (EDO).

  • Chapter 01: Généralités sur les équations différentielles

  • Chapitre 02: EDO’s sous contrainte

  • Chapitre 03: Notion de stabilité

  • Bibligraphie

    • [1] K. Addi, D. Goeleven, and R. Oujja. Principes math´ematiques pour biologistes, chi-
      mistes et bioing´enieurs. Editions Ellipses, 2013.
      [2] V. Arnold : Equations différentielles ordinaires, Éditions Mir, Moscow, 1974.
      [3] C. Chicone. Ordinary differential equations with applications, Texts in Applied Mathe-
      matics, vol. 34, Springer-Verlag, New York, 1999.
      [4] E. A. Coddington, N. Levinson : Theory of ordinary differential equations, McGraw-Hill
      Book Company, Inc., New York-Toronto-London, 1955.
      [5] S. B. Gavage : Calcul différentiel et équations différentielles
      [6] M. Al. Gwai : Sturm Liouville theory and its applications, Springer Undergraduate
      Mathematics Series, 2008.
      [7] P. Hartman : Ordinary differential equations, Classics in Applied Mathematics, vol. 38,
      Society for Industrial and Applied Mathematics (SIAM), Philadelphia, PA, 2002.
      [8] S. W. Hirsch S. Smale :Differential equations, dynamical systems and linear algebr,
      University of California, Berkely, Academic press, 1970.
      [9] A.C. King, J. Billingham, S. R. Otto : Differential equations : Linear, nonlinear, ordinary,
      partial, Cambridge niversity press, 2003.