Chapitre 02 : Manipulations d'un qu-bit

Sphère de Bloch et Spin 1/2

La sphère de Bloch est un outil graphique essentiel en mécanique quantique pour représenter les états de spin d'une particule de spin 1/2, souvent appelée qubit. Cette représentation permet de visualiser les états quantiques dans un espace tridimensionnel, facilitant ainsi la compréhension des transformations et des mesures associées à ces états.

Concepts Fondamentaux

1. Spin 1/2:
   • Un système de spin 1/2, comme un électron, a deux états fondamentaux, généralement notés ∣+⟩ et ∣−⟩ le long d'un axe (souvent l'axe z). Ces états sont orthogonaux et peuvent être représentés par des vecteurs dans un espace complexe de dimension deux.
   • Tout état de spin peut être exprimé comme une superposition de ces deux états:                   ∣ψ⟩=a∣+⟩+b∣−⟩
     où a et b sont des coefficients complexes satisfaisant la condition de normalisation               ∣a∣² +∣b∣²=1.
2. Sphère de Bloch:
   • La sphère de Bloch est un modèle géométrique qui représente tous les états possibles d'un qubit sur la surface d'une sphère. Chaque point sur cette sphère correspond à un état quantique unique.
   • Les coordonnées sur la sphère sont souvent données par deux angles, θ et ϕ, qui définissent la position d'un point sur la sphère:
     • L'angle θ varie de 0 à π (pôle nord à pôle sud).
     • L'angle ϕ varie de 0 à 2π (autour de l'axe vertical).

Représentation Mathématique

La relation entre les coordonnées sphériques et l'état du qubit est donnée par:

Cela montre comment chaque point sur la sphère peut être associé à un état quantique.