Le cours aborde les fondements mathématiques nécessaires à la modélisation des phénomènes physiques à travers les équations aux dérivées partielles (EDP). Il est structuré de manière progressive et rigoureuse :
-
Généralités : introduction aux EDP, définitions, classifications, et exemples issus de la physique.
-
Équations du premier ordre : étude des équations linéaires et quasi-linéaires avec application à la propagation.
-
Équations du second ordre : classification (elliptique, parabolique, hyperbolique) et analyse de leurs propriétés fondamentales.
-
Méthode de séparation des variables : outil central pour résoudre les EDP dans des domaines réguliers, avec conditions aux limites données.
-
Équation de Laplace : résolution dans des domaines simples, interprétation physique (potentiel stationnaire).
-
Équation des ondes : modélisation des vibrations et de la propagation des signaux, étude dans des cordes et membranes.
-
Équation de la chaleur : modélisation de la diffusion thermique, solutions fondamentales et comportement asymptotique.
Ce cours combine approche théorique, résolution analytique et interprétation physique, et vise à doter l’étudiant des outils nécessaires pour comprendre et traiter les modèles mathématiques de la physique.
- Enseignant: Farid CHABANE