Travaux dirigés (TD)
01
Classer l'équation suivante :
\(u_{xx}+2u_{xy}+u_{yy}=0\)
Votre choixChoix attenduRéponse
La valeur du discriminant est
\(\Delta=2\times 2−4⋅1⋅1=0\) , donc l'équation est parabolique.
02
Classer l'équation suivante :
\(x^2u_{xx}−y^2u_{yy}=0\)
Votre choixChoix attenduRéponse
Discriminant
\(\Delta=0^2−4x^2(−y^2)=4x^2y^2>0,\, \)si \(x,y\neq 0\)
, donc type variable selon les points.
03
Votre choixChoix attenduRéponse
Des techniques telles que la méthode des caractéristiques, la séparation des variables et l'analyse de symétrie de Lie peuvent être utilisées, et leur efficacité dépend souvent de la forme spécifique de l'EDP et de la région choisie.
04
La réduction canonique d'une EDP elliptique à la forme \(u_{\xi xi}+u{\eta \eta }=f\) est valide :
Votre choixChoix attenduRéponse
05
06
Quelle condition permettrait une réduction globale ?
Votre choixChoix attenduRéponse
07
Parmi les affirmations suivantes, lesquelles sont vraies ?
Votre choixChoix attenduRéponse
Seules les deux premières affirmations sont correctes. La nature de l'équation est préservée localement par un changement de variables régulier (jacobien non nul). Mais la réduction globale n'est pas toujours possible.