Équations de la physique mathématique

Donner la forme d'une corde vibrante au moment \(t=\frac{\pi}{2 a}\) si son mouvement est défini par l'équation \(\frac{\partial^2 U}{\partial t^2}=a^2 \frac{\partial^2 U}{\partial x^2}\) et par les conditions initiales :

\(\begin{cases}\frac{\partial^2 U}{\partial t^2} & =a^2 \frac{\partial^2 U}{\partial x^2} \\ \left.U(x, t)\right|_{t=0} & =\sin x \\ \left.\frac{\partial U}{\partial t}(x, t)\right|_{t=0} & =1\end{cases}\)