Réduction des équations aux dérivées partielles

Considérons l'EDP linéaire d'ordre 2 suivante

\(\frac{\partial^2 u}{\partial x^2}+2 \frac{\partial^2 u}{\partial x \partial y}+[1-a(y)] \frac{\partial^2 u}{\partial y^2}=0\)

où

\(a(y)=\left\{\begin{array}{l}-1, y<-1 \\0,|y| \leq 1 \\1, y>1\end{array}\right.\)

  1. Trouver le domaine où cette EDP est hyperbolique, parabolique et elliptique.

  2. Pour chaque domaine, trouver la forme canonique correspond ante.