La nature des EDPs

Pour l'EDP linéaire d'ordre 2 suivante

\(x^2 \frac{\partial^2 u}{\partial x^2}-2 x y \frac{\partial^2 u}{\partial x \partial y}+y^2 \frac{\partial^2 u}{\partial y^2}+x \frac{\partial u}{\partial x}+y \frac{\partial u}{\partial y}=0 .\)

Question

Déterminer le domaine \(D\) où cette équation est parabolique.

Question

Déterminer les courbes caractéristiques de cette équation sur \(D\).

Question

Effectuer le changement de coordonnées en basant sur (2) pour obtenir la forme canonique correspondante.

Question

Trouver la solution générale de cette équation dans le domaine \(D\)