Rappel générale
Rappel : Théorème de Schwartz
Soit
une fonction de deux variables réelles définie dans un voisinage de
A ouvert de
.
Si en un point de A à les dérivées successives
et
existent et sont continues en ce point alors ces dérivées sont égales :
Exemple :
,
Rappel : Dérivées d'une fonction composée de deux variables
Soit la fonction
,
et
étant des fonctions de
et
,
et
, avec
et
.
Si les fonctions
et
admettent des dérivées partielles en
et si
admet des dérivées partielles continues au voisinage de
alors
admet
des dérivées partielles au point
données par:
Exemple :
Soit
tel que
et
; on a
Rappel : Différentielle totale
Soit une fonction de deux variables
possédant des dérivées partielles continues. La différentielle totale ou exacte
s'écrit :
Exemple :
Soit
, alors
.
