Introduction
Il existe une infinité d’équations aux dérivées partielles, mais il n'existe pas une méthode univers pour résoudre toutes celles-ci . Beaucoup de domaines sont fortement dépendants de la théorie des EDPs[1]. L'aérodynamique, la dynamique des fluides, l'électrodynamique, la géophysique, la mécanique.
Ce cours est organisé en sept chapitres principaux. Dans le premier chapitre, on a rappelé les notions de base et apporté des définitions concernant ce type des équations. Des exemples des EDPs[1] ont été formulés en utilisant des principes physiques. Le deuxième chapitre est réservé exclusivement aux équations du premier ordre dont le contenu est divisé en deux parties. Dans la première partie, on a fait un rappel important sur les systèmes différentiels, qui sert après à comprendre la manière de résoudre les EDPs[1] du premier ordre. Ensuite, on a présenté des théorèmes sur la résolution implicites des équations quasi linéaires.
Dans la seconde partie, on a introduit une méthode de la résolution de certains types des EDPs non linéaires. Ce chapitre est conclu par une étude complète sur le problème de Cauchy relative à une équation quasi linéaire où un théorème important a été démontré. Cette étude a été illustrée par des exemples d'existence et de non-existence.