La nature des EDP selon leur order, leur degré, leur linéarité et leur homogénéité, si possible.

On considérer les équations aux dérivées partielles suivantes :

1) \(\dfrac{\partial ^2 u}{\partial x^2}+x\dfrac{\partial u}{\partial y}=y\); 2)\(\left(\dfrac{\partial u}{\partial x}\right)^2 + u\dfrac{\partial u}{\partial y}=1\); 3)\(\dfrac{\partial ^4 u}{\partial x^4} + 2\dfrac{\partial ^4 u}{\partial x^2\partial y^2} =0\);

4)\(\dfrac{\partial ^2 u}{\partial x^2}+2\dfrac{\partial ^2 u}{\partial y\partial x} +\dfrac{\partial ^2 u}{\partial y^2}=sin(x)\); 5)\(\left(\dfrac{\partial ^2 u}{\partial x^2}\right)^2 +\left(\dfrac{\partial u}{\partial y}\right)^2 +sin(u)=\exp (y)\).

Question

Pour chacune des équations aux dérivées partielles au-dessous, indiquer son ordre, si elle est linéaire ou non, si elle est linéaire homogène ou non

Solution

Classification de l'edp par son ordre et si elle linaire homogène ou non

\(N^0\)

Ordre

Linéaire

Homogène

1

2

Oui

Non

2

1

Non

Non

3

4

Oui

Oui

4

2

Oui

Non

5

2

Non

Non