Soinet \(g:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}\) une fonction continue et \(h:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}\), une primitive de \(g\)

1. Déterminer toutes les solutions de classe \(C^1(\mathbb{R}^2)\) de

   \(\begin{equation}\label{eq2}g(y)\dfrac{\partial u}{\partial x} \,+ \dfrac{\partial u}{\partial y}=0\tag{4.2}\end{equation}\)

   en utilisant les nouvelles coordonnées \(\xi+h(\eta) =x\) et \(\eta = y\).

2. Utiliser le résultat obtenu en \eqref{eq2} pour résoudre l'EDP suivant :

\(\begin{equation}\label{eq3}y\dfrac{\partial u}{\partial x} \,+ (y^2+1)\dfrac{\partial u}{\partial y}=0\tag{4.3}.\end{equation}\)