## Exercice

Soit la fonction

\(\begin{equation*}f\colon\begin{cases}\mathbb{R}^2\longrightarrow\mathbb{R}\\(x,y) \longmapsto x^2 +y^2\end{cases}\end{equation*}\).

Le vecteur gradient de \(f\) au point \( (x, y)\)est

### Votre choix Choix attendu Réponse

- \(\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}\)

- \(\begin{pmatrix} 2x \\ 2y \end{pmatrix}\)

- \(\begin{pmatrix} 2x \\ y^2 \end{pmatrix}\)

- \(2x \mathbf{i} + 2 y \mathbf{j}\)

  où :

  - \(( \mathbf{i} )\) est le vecteur unitaire selon l'axe \(( x )\),

  - \((\mathbf{j} )\) est le vecteur unitaire selon l'axe \(( y )\).

Le vecteur gradient d'une fonction f de classe \(C^1\) (c'est-à-dire une fonction dont les dérivées partielles existent et sont continues) est donné par le vecteur des dérivées partielles premières.

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