## La nature des EDP selon leur order, leur degré, leur linéarité et leur homogénéité, si possible.

On considérer les équations aux dérivées partielles suivantes :

1) \(\dfrac{\partial ^2 u}{\partial x^2}+x\dfrac{\partial u}{\partial y}=y\); 2)\(\left(\dfrac{\partial u}{\partial x}\right)^2 + u\dfrac{\partial u}{\partial y}=1\); 3)\(\dfrac{\partial ^4 u}{\partial x^4} + 2\dfrac{\partial ^4 u}{\partial x^2\partial y^2} =0\);

4)\(\dfrac{\partial ^2 u}{\partial x^2}+2\dfrac{\partial ^2 u}{\partial y\partial x} +\dfrac{\partial ^2 u}{\partial y^2}=sin(x)\); 5)\(\left(\dfrac{\partial ^2 u}{\partial x^2}\right)^2 +\left(\dfrac{\partial u}{\partial y}\right)^2 +sin(u)=\exp (y)\).

### Question

Pour chacune des équations aux dérivées partielles au-dessous, indiquer son ordre, si elle est linéaire ou non, si elle est linéaire homogène ou non

#### Solution

Classification de l'edp par son ordre et si elle linaire homogène ou non
\(N^0\) | Ordre | Linéaire | Homogène
1 | 2 | Oui | Non
2 | 1 | Non | Non
3 | 4 | Oui | Oui
4 | 2 | Oui | Non
5 | 2 | Non | Non