Méthodes Numériques
Topic outline
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Matière : Méthodes numériques
Unité d'Enseignement Méthodologique: (UEM)
Niveau : 2ème année ingénieur Génie Civil
Volume Horaire : 45 h (cours : 1h30m, TP: 1h30 /semaine)
Crédit = 2
Coefficient : 2
Enseignant : Cours: Pr. Bilal ABDERAZZAK; TP: Dr. Abdellah BOUDINA
E-Mail : b.abderazzak@univ-dbkm.dz
E-Mail : a.boudina@univ-dbkm.dz
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Familiarisation avec les méthodes numériques et leurs applications dans le domaine des calculs mathématiques.
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Math1, Math2, Informatique1 et informatique 2
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Chapitre 1 : Résolution des équations non linéaires f(x)=0 (3 semaines)
1. Introduction sur les erreurs de calcul et les approximations,
2. Introduction sur les méthodes de résolution des équations non linéaires,
3. Méthode de bissection,
4. Méthode des approximations successives (point fixe),
5. Méthode de Newton-Raphson.
Chapitre 2 : Interpolation polynomiale (2 semaines)
1. Introduction générale,
2. Polynôme de Lagrange,
3. Polynômes de Newton.
Chapitre 3 Approximation de fonction : (2 semaines)
1. Méthode d’approximation et moyenne quadratique.
2. Systèmes orthogonaux ou pseudo-Orthogonaux. Approximation par des polynômes orthogonaux
3. Approximation trigonométrique
Chapitre 4 : Intégration numérique (2 semaines)
1. Introduction générale,
2. Méthode du trapèze,
3. Méthode de Simpson,
4. Formules de quadrature.
Chapitre 5 : Résolution des équations différentielles ordinaires (problème de la condition initiale ou de Cauchy) (2 semaines).
1. Introduction générale,
2. Méthode d’Euler,
3. Méthode d’Euler améliorée,
4. Méthode de Runge-Kutta.
Chapitre 6 : Méthode de résolution directe des systèmes d’équations linéaires
(2 semaines)
1. Introduction et définitions,
2. Méthode de Gauss et pivotation,
3. Méthode de factorisation LU,
4. Méthode de factorisation de ChoeleskiMMt,
5. Algorithme de Thomas (TDMA) pour les systèmes tri diagonales.
Chapitre 7 : Méthode de résolution approximative des systèmes d’équations linaires
(2 semaines)
1. Introduction et définitions,
2. Méthode de Jacobi,
3. Méthode de Gauss-Seidel,
4. Utilisation de la relaxation.
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1. Résolution d’équations non linéaires
1.1. Méthode de la bissection
1.2. Méthode des points fixes
1.3. Méthode de Newton-Raphson
2. Interpolation et approximation
2.1. Interpolation de Newton
2.2. Approximation de Tchebychev
3. Intégrations numériques
3.1. Méthode de Rectangle
3.2. Méthode de Trapezes
3.3. Méthode de Simpson
4. Equations différentielles
4.1. Méthode d’Euler
4.2. Méthodes de Runge-Kutta
5. Systèmes d’équations linéaires
5.1. Méthode de Gauss- Jordon
5.2. Décomposition de Crout et factorisation LU
5.3. Méthode de Jacobi
5.4. Méthode de Gauss-Seidel
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1.1. Méthode de la bissection
1.2. Méthode des points fixes
1.3. Méthode de Newton-Raphson
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2.1. Interpolation de Newton
2.2. Approximation de Tchebychev
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3.1. Méthode de Rectangle
3.2. Méthode de Trapezes
3.3. Méthode de Simpson
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4.1. Méthode d’Euler
4.2. Méthodes de Runge-Kutta
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5.1. Méthode de Gauss- Jordon
5.2. Décomposition de Crout et factorisation LU
5.3. Méthode de Jacobi
5.4. Méthode de Gauss-Seidel
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Interrogations écrites, devoirs à la maison, examen final.
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1. BREZINSKI (C.), Introduction à la pratique du calcul numérique. Dunod, Paris (1988).
2. G. Allaire et S.M. Kaber, 2002. Algèbre linéaire numérique. Ellipses.
3. G. Allaire et S.M. Kaber, 2002. Introduction à Scilab. Exercices pratiques corrigés d'algèbre linéaire. Ellipses.
4. G. Christol, A. Cot et C.-M. Marle, 1996. Calcul différentiel. Ellipses.
5. M. Crouzeix et A.-L. Mignot, 1983. Analyse numérique des équations différentielles. Masson.
6. S. Delabrière et M. Postel, 2004. Méthodes d'approximation. Équations différentielles. Applications Scilab. Ellipses.
7. J.-P. Demailly, 1996. Analyse numérique et équations différentielles. Presses Universitaires de Grenoble,1996.
8. E. Hairer, S. P. Norsett et G.Wanner, 1993. Solving Ordinary Differential Equations, Springer.
9. CIARLET (P.G.). Introduction { l’analyse numérique matricielle et { l’optimisation. Masson, Paris (1982).
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