Simulation numérique
Topic outline
-
Université : Djilali Bounaama Khemis Miliana
Faculté: Science de la matière et d'informatique
Département : Physique
Spécialité : Physique fondamentale
Niveau : Licence 3 Physique fondamentale
Matière : Simulation Physique
Semestre : 05
Coefficient : 02
Crédits : 04
Conférencier : Dr Hocine Boukabcha.
Contact : Vous pouvez me contacter sur h.boukabcha@univ-dbkm.dz
-
Objectifs Principaux de la Simulation Physique
- Résolution des Équations :
- La simulation physique permet de résoudre des équations complexes liées aux bilans matière et énergie dans divers systèmes. Cela inclut le calcul des caractéristiques des fluides, telles que le débit, la composition, la température et la pression.
- Dimensionnement des Équipements :
- Elle fournit les données nécessaires pour le dimensionnement des équipements, ce qui est crucial pour l'ingénierie des procédés. Cela comprend l'évaluation des quantités de chaleur échangées et les débits internes dans les systèmes.
- Estimation des Coûts :
- Les simulateurs aident également à estimer les coûts d'investissement et de fonctionnement, ainsi qu'à évaluer l'impact environnemental et les aspects de sécurité associés aux processus simulés.
- Optimisation des Procédés :
- Un autre objectif clé est l'optimisation des conditions de fonctionnement d'un procédé, permettant ainsi d'améliorer l'efficacité et de réduire les coûts opérationnels.
- Formation et Pédagogie :
- Dans le domaine éducatif, la simulation est utilisée comme technique pédagogique pour renforcer les compétences techniques et non techniques, facilitant ainsi l'apprentissage par la pratique.
- Modélisation Numérique :
- La simulation numérique est cruciale pour modéliser des phénomènes physiques complexes, tels que les interactions dans les matériaux ou les dynamiques des fluides, ce qui permet d'éviter des tests réels coûteux et potentiellement dangereux.
- Prévision et Analyse :
- Elle permet de prédire le comportement futur d'un système à partir de son état initial, ainsi que d'analyser comment un système pourrait réagir à différentes conditions ou modifications.
- Résolution des Équations :
-
Compétences Techniques
- Connaissances en Physique :
- Une compréhension solide des principes fondamentaux de la physique est cruciale. Cela inclut des connaissances sur la mécanique, la thermodynamique et l'électromagnétisme, selon le domaine spécifique de la simulation.
- Mathématiques :
- La maîtrise des mathématiques, notamment l'analyse numérique et les équations différentielles, est essentielle pour modéliser et résoudre les problèmes physiques.
- Programmation :
- Des compétences de base en programmation sont nécessaires, souvent avec un accent particulier sur des langages comme Python. La connaissance de bibliothèques spécifiques telles que NumPy et Matplotlib est également recommandée pour les simulations numériques.
Expérience Pratique
- Utilisation de Logiciels de Simulation :
- Une familiarité avec des outils et logiciels de simulation spécifiques peut être nécessaire, selon le secteur (comme Fortran, Matlab, Maple, etc.).
- Projets Pratiques :
- L'expérience dans des projets pratiques ou des stages liés à la simulation physique peut également être un atout majeur pour comprendre les applications concrètes et les défis rencontrés dans ce domaine.
- Connaissances en Physique :
-
Chapitre 1 : Interpolation polynômiale
Interpolation polynômiale de LagrangeInterpolation polynômiale de Newton par les différences divisées. Gregory-Newton, de Gauss, Bessel, Everett
Chapitre 2 : La meilleure approximation
Meilleure approximation polynômiale continue et discrète au sens des moindres carrés.
Chapitre 3 : Résolution numérique des équations différentielles à conditions initiales
Le problème de CauchyMéthodes analytiques de résolution approchée (Série de Taylor Méthode de Picard).
Méthodes de Runge-Kutta
Les méthodes à pas multiples explicites et implicites
Méthode de prédiction-correctionChapitre 4 : Résolution des systèmes
Les méthodes directes
Méthodes de Gauss-Jordan
Méthode de Choleski pour une matrice symétrique et définie positive
Méthode du gradient
Les méthodes itérativesPartitionnement de la matrice du système
Méthodes de Jacobi
Méthode de Gauss Seidel
-
Nous utilisons dans ce chapitre plusieurs méthodes numériques pour résoudre les équations non linéaires comme:
Méthode de Newton
Méthode de dichotomie
Méthode de point fixe.
-
Interpolation de Lagrange
Interpolation de Newton
-
Principe de la méthode
Le principe de base de la méthode des moindres carrés consiste à trouver une fonction f(x,a0, a1, a2,..., an), où x représente les variables indépendantes et a0, a1, a2,..., an sont les paramètres à estimer, qui minimise la somme des carrés des différences (ou résidus) entre les valeurs observées yi, i=0, 1, 2,...,n et les valeurs prédites par le modèle :
S(a0, a1, a2,..., an)=∑N i=1 (yi-f(xi,a0, a1, a2,..., an))2où N est le nombre total de mesures. Cette minimisation permet d'obtenir les paramètres ai qui rendent le modèle le plus proche possible des données observées.
-
Type directe :
Méthode de Gauss
Méthode de Gauss Jordan
Méthode de décomposition LU
Type indirecte :
Méthode de Jacobi
Méthode de Gauss Seidel
-
Méthode d'Euler
Méthode d'Euler Modifée
Méthode de Runge Kitta 2 et 4
-
[1] François Liret. Maths en pratique, A l'usage des étudiants. Dunod, paris, 2006
[2] Jean-Pierre Demailly. Analyse numérique et équation différentielles. EDPSciences, 2006
[3] M.Lakrib.Cours d'Analyse Numérique.Université Djillali Liabes Sidi Bel Abbes. 1995
[4] Jean-Étienne Rombaldi. Interpolation Approximation. 2005
[5] Kim Gaik Tay, Kian Boon Lim et all. Procedia-Social and Behavioral Sciences 90 (2013) 260-266. Science Direct
[6] André Fortin, Analyse numérique pour ingénieurs, Éditions de l'école polytechnique de Montréal
77
