Ondes et Vibration
Section outline
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Les phénomènes vibratoires traitent les oscillations des systèmes mécaniques qui sont connus par
leur essor important dans le domaine de la physique. À titre d’exemple, le phénomène vibratoire
qui peut solliciter les systèmes et les structures de génie civil est le séisme. En effet, les grandeurs
physiques (déplacement, vitesse, pulsation…) sont des variables qui dépendent du temps, elles
seront étudiées à travers le comportement des systèmes à un ou plusieurs degrés de liberté libres
et forcées en présence ou en absence des amortissements. Dans la partie « vibrations », les
systèmes traités sont caractérisés par des équations du mouvement de type : équations
différentielles linéaires. Ce qui permet de décrire de diverses caractéristiques importantes de
vibrations. -
CHAPITRE 01 : Généralités sur les vibrations
1. Définition d’un mouvement périodique
2. Définition d’une oscillation
3. Définition d’un mouvement sinusoïdal
4. Nombre de liberté
5. Représentation complexe d’un mouvement vibratoire
6. Définition des séries de FourierCHAPITRE 02 :Oscillations libres non amortie à un degré de liberté
II.1 Les systèmes libres non amortis (Oscillateurs libres)
II.2 Oscillateur harmonique
II.3 Équation du mouvement
II.4 L’énergie cinétique et l’énergie potentielle
II.4.1 L’énergie cinétique Ec
II.4.2 L’énergie potentielle Ep
II.4.2.1 Énergie potentielle de pesanteur
II.4.2.2 Énergie potentielle électrique
II.4.2.3 Énergie potentielle élastique
II.5 Conditions d’équilibre
II.6 Systèmes équivalents
II.6.1 Ressorts équivalents
II.6.1.1 Ressorts en série
II.6.2.1 Ressorts en parallèle et solide intercalé entre deux ressorts
II.6.2 Cas d’un ressort de masse non négligeable.
II.7 Moments d’inertie des solides réguliers
II.8 Exercices résolus
II.9 Exercices supplémentaires
CHAPITRE 03 : Oscillations libres amortie à un degré de liberté
III.1 Introduction
III.2 Oscillateur amorti
III.3 Frottement et coefficient d’amortissement
III.3.1 Frottements visqueux
III.3.2 Frottements solides
III.4 Equation de Lagrange
III.5 Régimes de l’oscillateur amorti
III.5.1 Régime apériodique
III.5.2 Régime critique
III.5.3 Régime pseudopériodique
III.6 Décrément logarithmique
III.7 Coefficient de Qualité
III.8 Energie Mécanique
III.9 Exercices résolus
III.10 Exercices supplémentairesCHAPITRE 4 : Oscillations forcées des systèmes à un degré de liberté
IV.1Introduction
IV.2 Équation différentielle du mouvement
IV.2.1 Exemple d’un système forcé amorti (système masse-ressort-amortisseur)
IV.3 Solution de l’équation différentielle du mouvement
IV.3.1 Excitation sinusoïdale
IV.3.1.1 Calcul de l’amplitude 𝐴
IV.3.1.2 Calcul de 𝜑
IV.3.2 La pulsation de Résonnance
IV.3.3 Bande passante
IV.3.4 Coefficient de qualité
IV.3.5 Excitation périodique
IV.4 Impédance mécanique
IV.4.1 Impédances mécaniques
IV.5 Exercices résolus
IV.6 Exercices supplémentairesCHAPITRE 5 : Oscillations libres des systèmes à plusieurs degrés de liberté
V.1 Introduction
V.2 Systèmes à deux degrés de liberté
V.2.1 Types de couplage
V.2.1.1 Couplage Elastique
V.2.1.2 Couplage Inertiel
V.2.1.3 Couplage Visqueux
V.2.2 Equations différentielles du mouvement
V.2.3 Méthode générale de résolution des équations de mouvement
V.2.4 Etude d’un système mécanique à deux degrés de liberté
V.2.4.1 Système complexe (masses-ressorts)
V.2.4.2 Étude des modes propres
V.2.4.3 Phénomène de battement
V.3 Oscillations forcées des systèmes à deux degrés de liberté
V.3.1 Equations de Lagrange
V.3.2 Equation différentielle d’un système forcé à deux degrés de liberté
V.3.3 Etude du régime permanent sinusoïdal (Résolution des d’équations différentielles)
V.3.4 Calcul de X1 et X2 dans le cas de faible amortissement
V.3.4.1 Amortissement négligeable
V.3.5 Les variations des amplitudes X1et X2
V.3.6 Application
V.4 Oscillations de système mécaniques à N degrés de liberté
V.4.1 définition
V.4.2 Méthode de Lagrange de mise en équation de système à N degrés de liberté
V.4.3 Mise en équation de système à N degrés de libertéV.4.3.1 Cas général de N degrés de liberté
V.4.3.2 Modes propres de vibration d’un système mécanique à trois degrés de liberté
V.5 Exercices résolus
V.6 Exercices supplémentaires
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CHAPITTRE 1:
Définition d’un mouvement périodique
Un mouvement est dit périodique s’il répète identique à lui-même pendant des intervalles de temps égaux.
Exemples :
Le mouvement de révolution de la Lune: La lune effectue un cycle complet de révolution autour de la terre en environ 29 joursLes battements du cœur: un battement de cœur est une succession de contractions et de relâchement des muscles cardiaques qui actionnent des valves et provoquent la circulation du sang dans le corps.
Définition d’une oscillation
On appelle oscillation, un mouvement qu’il s’effectue autour d’une position
d’équilibre.