Résumé de section

  • CHAPITRE 01 : Généralités sur les vibrations
    1. Définition d’un mouvement périodique 
    2. Définition d’une oscillation
    3. Définition d’un mouvement sinusoïdal 
    4. Nombre de liberté 
    5. Représentation complexe d’un mouvement vibratoire 
    6. Définition des séries de Fourier

    CHAPITRE 02 :Oscillations libres non amortie à un degré de liberté
    II.1 Les systèmes libres non amortis (Oscillateurs libres)
    II.2 Oscillateur harmonique
    II.3 Équation du mouvement
    II.4 L’énergie cinétique et l’énergie potentielle 
    II.4.1 L’énergie cinétique Ec 
    II.4.2 L’énergie potentielle Ep
    II.4.2.1 Énergie potentielle de pesanteur 
    II.4.2.2 Énergie potentielle électrique
    II.4.2.3 Énergie potentielle élastique 
    II.5 Conditions d’équilibre
    II.6 Systèmes équivalents
    II.6.1 Ressorts équivalents
    II.6.1.1 Ressorts en série
    II.6.2.1 Ressorts en parallèle et solide intercalé entre deux ressorts
    II.6.2 Cas d’un ressort de masse non négligeable.
    II.7 Moments d’inertie des solides réguliers
    II.8 Exercices résolus 
    II.9 Exercices supplémentaires
    CHAPITRE 03 : Oscillations libres amortie à un degré de liberté
    III.1 Introduction 
    III.2 Oscillateur amorti
    III.3 Frottement et coefficient d’amortissement
    III.3.1 Frottements visqueux
    III.3.2 Frottements solides
    III.4 Equation de Lagrange
    III.5 Régimes de l’oscillateur amorti
    III.5.1 Régime apériodique
    III.5.2 Régime critique
    III.5.3 Régime pseudopériodique
    III.6 Décrément logarithmique
    III.7 Coefficient de Qualité 
    III.8 Energie Mécanique
    III.9 Exercices résolus
    III.10 Exercices supplémentaires

    CHAPITRE 4 : Oscillations forcées des systèmes à un degré de liberté
    IV.1Introduction
    IV.2 Équation différentielle du mouvement
    IV.2.1 Exemple d’un système forcé amorti (système masse-ressort-amortisseur)
    IV.3 Solution de l’équation différentielle du mouvement
    IV.3.1 Excitation sinusoïdale
    IV.3.1.1 Calcul de l’amplitude 𝐴 
    IV.3.1.2 Calcul de 𝜑 
    IV.3.2 La pulsation de Résonnance
    IV.3.3 Bande passante 
    IV.3.4 Coefficient de qualité 
    IV.3.5 Excitation périodique 
    IV.4 Impédance mécanique
    IV.4.1 Impédances mécaniques
    IV.5 Exercices résolus
    IV.6 Exercices supplémentaires

    CHAPITRE 5 : Oscillations libres des systèmes à plusieurs degrés de liberté
    V.1 Introduction
    V.2 Systèmes à deux degrés de liberté
    V.2.1 Types de couplage
    V.2.1.1 Couplage Elastique
    V.2.1.2 Couplage Inertiel
    V.2.1.3 Couplage Visqueux 
    V.2.2 Equations différentielles du mouvement 
    V.2.3 Méthode générale de résolution des équations de mouvement
    V.2.4 Etude d’un système mécanique à deux degrés de liberté
    V.2.4.1 Système complexe (masses-ressorts)
    V.2.4.2 Étude des modes propres
    V.2.4.3 Phénomène de battement
    V.3 Oscillations forcées des systèmes à deux degrés de liberté
    V.3.1 Equations de Lagrange 
    V.3.2 Equation différentielle d’un système forcé à deux degrés de liberté
    V.3.3 Etude du régime permanent sinusoïdal (Résolution des d’équations différentielles)
    V.3.4 Calcul de X1 et X2 dans le cas de faible amortissement 
    V.3.4.1 Amortissement négligeable
    V.3.5 Les variations des amplitudes X1et X2
    V.3.6 Application
    V.4 Oscillations de système mécaniques à N degrés de liberté 
    V.4.1 définition
    V.4.2 Méthode de Lagrange de mise en équation de système à N degrés de liberté
    V.4.3 Mise en équation de système à N degrés de liberté

    V.4.3.1 Cas général de N degrés de liberté
    V.4.3.2 Modes propres de vibration d’un système mécanique à trois degrés de liberté
    V.5 Exercices résolus
    V.6 Exercices supplémentaires