Objectifs généraux

À l’issue de cette formation, l’apprenant sera capable de :

1. Connaître les notions fondamentales des équations différentielles ordinaires (EDO) : définitions, types de solutions, conditions d’existence et d’unicité (théorème de Cauchy-Lipschitz).

2. Identifier les phénomènes d’explosion en temps fini et les distinguer des solutions globales.

3. Analyser la stabilité des systèmes dynamiques linéaires et non linéaires à l’aide des valeurs propres et des outils de linéarisation.

4. Appliquer les méthodes d’étude qualitative (trajectoires, points d’équilibre, plans de phase) à des systèmes autonomes en dimension deux.

5. Définir et utiliser les concepts de cônes tangents et de cônes contingents dans le cadre d’EDO sous contraintes.

6. Interpréter et formuler les conditions d’optimalité de type Karush–Kuhn–Tucker (KKT) à l’aide des outils géométriques.

7. Modéliser des phénomènes dynamiques issus de la biologie, de la physique ou de l’ingénierie à l’aide d’EDO (ex. : modèles de Lotka–Volterra, circuit RLC, équation de Korteweg–de Vries).

8. Évaluer la stabilité et le comportement asymptotique des solutions de modèles appliqués.

9. Résoudre et interpréter des exercices et études de cas en mobilisant les théorèmes et méthodes du cours.

10. Développer une démarche d’analyse autonome et rigoureuse pour la modélisation et l’étude des systèmes dynamiques.