Section outline

  • Chapitre 1 : Introduction générale

    1.1 Historique de la programmation linéaire
    1.2 Exemples de modélisation de problèmes pratiques sous forme de programme linéaire

    Chapitre 2 : Géométrie de la programmation linéaire

    2.1 Espaces vectoriels, rang de matrice, systèmes d’équations linéaires
    2.2 Ensemble convexe, hyperplan, polyèdre, simplexe, point extrême

    Chapitre 3 : Méthode primale de résolution d’un programme linéaire

    3.1 Position du problème
    3.2 Caractérisation des points extrêmes
    3.3 Optimalité en un point extrême
    3.4 Critères d’optimalité :

    • Formule d’accroissement de la fonction objectif

    • Critère d’optimalité

    • Condition suffisante d’existence de solution non bornée

    3.6 Algorithme du simplexe :

    • Amélioration de la fonction objectif en passant d’un point extrême à un autre

    • Algorithme du simplexe sous forme matricielle

    • Finitude de l’algorithme du simplexe

    • Algorithme et tableau du simplexe

    3.7 Initiation de l’algorithme du simplexe :

    • Cas du programme linéaire sous forme normale

    • Méthode M

    • Méthode des deux phases

    Chapitre 4 : Méthodes duales en programmation linéaire

    4.1 Définitions
    4.2 Formule d’accroissement de la fonction duale et critère d’optimalité
    4.3 Condition suffisante de solutions réalisables dans le problème primal
    4.4 Algorithme dual du simplexe
    4.5 Initialisation de l’algorithme dual du simplexe

    Mode d’évaluation

    • Examen : 60 %

    • Contrôle continu : 40 %